Олимпиадные задания по математике за 9 класс

1. Имеется семь последовательных натуральных чисел. Сумма первых трех равна 39. Чему равна сумма последних трех?

2. Бабушка печет блины. К приходу ее внука из школы на тарелке лежат 19 блинов. Придя, внук тотчас же начинает их есть. Пока он ест 4 блины , бабушка подкладывает на тарелку 3 новых. Маленький обжора уходит, съев 24 блина. Сколько блинов осталось на тарелке?

3. У флориста (составителя букетов) имеются розы: 42 красные, 21 белые и 35 желтых. Какое наибольшее количество одинаковых букетов он может составить, если хочет использовать все имеющиеся розы?

4. На какую наибольшую степень числа 2 делится число 18 — 2

5. Марат шифрует трехзначные числа: вместо каждой цифры он пишет последнюю цифру ее квадрата (например, вместо 7 пишет 9, а вместо 2 пишет 4). Из скольких чисел после шифрования получится число 941 ?

6. На какую наибольшую степень числа 2015 делится число 2015!

7. Если а и b — корни уравнения х2 —х -2011 =0, то число 2 а2 + b2 -a- ab — 2011 равно

8. В ящике лежат цветные карандаши: 12 красных, 5 синих, 6 зеленых и 4 желтых. В темноте берем из ящика карандаши. Какое наименьшее число карандашей надо взять, чтобы среди них заведомо был хотя бы один карандаш каждого цвета?

9. Из пункта А и Б одновременно навстречу друг другу вышли два мальчика, каждый со своей скоростью, и встретились через 1 час 25 минут. После этого они, не останавливаясь, пошли дальше и, дойдя до пунктов Б и А, повернули обратно. Сколько времени пройдет между первой их встречей и второй?

10. Сторож работает 3 дня, а на четвертый день отдыхает. Он отдыхал в воскресенье и начал работу в понедельник. Через сколько дней его отдых снова придется на воскресенье?

11. У Диего в саду растут мандарины и апельсины. В прошлом году с одного мандаринового дерева он собрал в среднем по 350 кг плодов, а с апельсинового — по 600 кг. В среднем он собрал по 400 кг плодов с одного дерева. Чему равен процент апельсиновых деревьев в саду у Диего?

12. Если параллелограмм разбит на четыре треугольника так, как показано на рисунке, то площади получившихся треугольников могут оказаться равными